The choice of a growth path under a linear quadratic approximation

Abstract

Existe uma corrente recente de literatura que aponta para a relevância do método de aproximação linear quadrática da função objectivo na vizinhança do ponto de equilíbrio, nomeadamente quando se assume um cenário estocástico. Por exemplo, aplicações no campo da política monetária recorrem a esta técnica. Neste artigo verifica-se que, para um problema de controle óptimo específico, sob uma estrutura puramente determinística, uma aproximação de segunda ordem da função objectivo pode conduzir a resultados inexactos, particularmente quando se consideram variáveis exógenas como argumentos da função objectivo. Estes resultados estão relacionados com condições de estabilidade, as quais, no presente caso, podem ser escritas como restrições ao valor da taxa de desconto de resultados futuros. O modelo proposto é designado por modelo de ‘controle óptimo de crescimento’; para este modelo, são calculadas condições gerais de estabilidade e discutida uma aplicação da estrutura teórica a um problema de fertilidade - capital humano.

Un courant récent de la littérature indique rimportance de la méthode de rapprochement linéaire quadratique de la fonction objectif au voisinage du point d’équilibre, notamment dans un scénario stochastique. Par exemple, des applications dans le domaine de la politique monétaire ont recours à cette technique. Dans cet article, nous constatons que, pour un problème de contrôle optimal spécifique, sous une structure sans incertitude aucune, un rapprochement de second ordre de la fonction objectif pourrait conduire à des résultats inexacts, notamment quand nous considérons des variables exogènes comme arguments de la fonction objectif. Ces résultats sont dus à des conditions de stabilité qui, dans le cas présent, peuvent correspondre à des contraintes sur la valeur du taux de remise de futurs résultats. Le modèle considéré est désigné par modèle de "contrôle optimal de croissance" et, pour ce modèle, on a calculé des conditions générales de stabilité ainsi que discuté une application de la structure théorique à un problème de fertilité et de capital humain.

There is a recent strand of literature which suggests that second order approximations of linear quadratic objective functions in the steady state vicinity, namely when assuming stochastic scenarios, lead to very interesting and useful results. For example, applications in monetary policy resort to such technique. In this paper we find that, for a specific optimal control problem under a purely deterministic setup, a second-order approximation of the objective function may lead to inaccurate results, particularly when one considers exogenous variables as arguments of the objective function. These results are related to the stability conditions, which in the present case can be written as constraints to a discount rate associated with future outcomes. We designate the proposed model as an ‘optimal growth control’ model, from which we compute general conditions about stability and analyse the application of such a framework to a fertility - human capital problem.